| Способы задания функции: табличный,с помощью формулы | |
| Первый и второй замечательные пределы | |
| Производные функции, заданной параметрически Выпуклость функции Приближённое нахождение корней уравнений Метод половинного деления Метод секущих Метод Ньютона Метод хорд Метод золотого сечения Определение вектора Система координат Гипербола Правило Крамера Евклидово пространство | |
| Экстремум функции и необходимое условие экстремума Обратная функция Примеры и упражнения Непрерывность функции свойства пределов матрица Многочлен Тейлора Производная Дифференциал Производные высших порядков Теорема Ферма Правило Лопиталя Примеры Асимптоты графика Экстремум функции | |
| Система координат и координаты вектора Нахождение координат вектора в произвольном базисе | |
| Поверхности второго порядка Параллельный перенос системы координат | |
| Матрицы - суммирование, умножение, транспонирование | |
| Элементы математической логики, булевы функции Математическая логика | |
| Производная функции, ее геометрический и физический смысл Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора | |
| Уравнения в полных дифференциалах, уравнения Лагранжа и Клеро Дифференциальные уравнения высших порядков | |
| Свойства неопределённого интеграла, формула понижения степени Функции нескольких переменных и их дифференцирование | |
| Общее уравнение линий второго порядка, скалярное произведение векторов Вычисление длин дуг Вычисление площади Каноническое уравнение Общее уравнение линий Скалярное произведение векторов Типовой расчет Задача Уравнение равносторонней гиперболы Ортогональная система координат в пространстве Аналитическая геометрия | |
| Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы, площадь в полярных координатах Вычислить площадь фигуры Найти площадь сегмента Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом Площадь в полярных координатах Определить объем эллипсоида . Вычислить длину дуги Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически Примеры | |
| Интегральные теоремы Коши в комплексном пространстве Пространственная комплексная система чисел | |
| Условия существования двойного интеграла и его свойства Замена переменных в двойном интеграле | |
| Физические задачи Линейные системы с постоянными коэффициентами | |
| Элементарная математика Геометрия Стереометрия Тригонометрия Высшая математика - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач | |
| Числовые ряды. Критерий Коши сходимости. Свойства сходящихся рядов | |
| Вычисление пределов функций с помощью правила Лопиталя Основные формулы эквивалентности бесконечно малых | |
| Кратные интегралы задачи Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями | |
Необходимые условия экстремума функции многих переменных. Локальный экстремум функций нескольких переменных Локальный экстремум Собственные интегралы Дифференцирование под знаком интеграла Несобственные интегралы признак Вейерштрасса Интеграл Фурье Двойной интеграл Замена переменных для интегралов Формула Грина Теорема Стокса Задачи | |
| Вычислить тройной интеграл Изменить порядок интегрирования Найти объем тела | |
| Верхняя и нижняя грани множества действительных чисел | |
| Фундаментальная последовательность. Критерий Коши для последовательности | |
| Локальная ограниченность функции, имеющей конечный предел | |
| Кратные интегралы. Двойной интеграл Замена переменных в двойном интеграле Отображение плоских областей. Криволинейные координаты Изменение площади при отображениях | |
| Примеры решения задач типового расчета Некоторые вопросы элементарной математики Методы построения графика функции Вычисление пределов функций | |
| Остаток в форме Пеано Единственность представления функции по формуле Тейлора | |
Пропускная способность в сетях связи Время ожидания Максимальная пропускная способность пуассоновское распределение вероятностей принцип уменьшения возвратов теория стохастических процессов средняя длительность занятия нагрузки повторных вызовов принцип работы системы Вероятности блокировки формула ожидания Эрланга Потери по вызовам междугородная связь WATS Моделирование Полевые транзисторы тиристоры S-модели Цепи постоянного тока ЭДС Пример расчета Теория переменных токов Электрические машины синусоидальный ток законы Кирхгофа алгоритм решения Резонанс напряжений резонанс токов Трехфазная цепь Соединение в треугольник Определение гармоник цепи RLC ВизуализацияКурс лекций по начертательной геометрииЧто такое начертательная геометрия? На основе перечисленных инвариантных свойств, сформулированы основные законы начертательной геометрии. Эти законы устанавливаютсоответствие между изображаемой фигурой и её проекцией, когда геометрические свойства предмета в процессе проецирования отражаются с искажением. Искажается длина произвольно расположенного отрезка, искажаются углы и площади плоских фигур. Комплексный чертеж на примере изображения точки Геометрический аппарат проецирования и метод Г. Монжа получения обратимых изображений В начертательной геометрии и в черчении для построения изображений в основном используется один из методов проецирования. Когда направление взгляда наблюдателя перпендикулярно к плоскости проекций, относительно которой сам наблюдатель условно находится на бесконечно удаленном расстоянии Пример 1 Построить 3-х картинный комплексный чертеж точки
Решение:
На оси Конкурирующие точки Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию. Точки на одном проецирующем луче называются конкурирующими. Объяснение такому названию – в том, что в пространстве для наблюдателя одна из точек видима, другая – нет. И, соответственно, на чертеже: одна из проекций конкурирующих точек видима, проекция другой точки – невидима. Прямые и плоскости общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни к одной из плоскостей проекций. И отличаются тем, что при проецировании их метрические характеристики (расстояния, углы и площади) подвергаются искажению Другая разновидность геометрических фигур частного положения – проецирующие прямые и плоскости: горизонтально проецирующие, фронтально проецирующие и профильно проецирующие. Само название фигур говорит о том, к какой плоскости проекций каждая из них перпендикулярна. Основные геометрические фигуры Два способа задания геометрических фигур: кинематический и статический. Кинематический способ основан на перемещении в пространстве точки или образующей линии по определенному закону. Закон перемещения задается направляющими элементами: точками, линиями или плоскостями. Совокупность образующей и направляющих называется определителем геометрической фигуры. Кривая линия общего вида Ограничимся кривыми линиями общего вида. Под которыми следует понимать плоские и пространственные кривые, не имеющие определенно выраженного закона образования. Для задания таких линий требуется: теоретически бесконечное, а практически – разумное конечное число точек. Для подобных кривых наиболее часто встречается задача на построение третьей ее проекции по двум заданным. Поверхность вращения образуется вращением линии вокруг неподвижной оси. Взаимопринадлежность геометрических фигур Точка и линия на поверхности. Напомним уже известное, что точка принадлежит поверхности, если она на линии, принадлежащей поверхности.Хорошо, если эта линия имеет простые проекции. В противном случае приходится прибегать к способу случайной кривой на каркасе поверхности. Пересечение геометрических фигур. Наиболее легкий вариант пересечения геометрических фигур, если хотя бы одна их этих фигур задана проецирующей. На пространственных моделях проецирования и на комплексных чертежах (Рис.36) хорошо видно, что одну из проекций результата пересечения долго искать не надо. Результат накладывается или полностью совпадает с вырожденной проекцией одной из пересекающихся фигур. На комплексном чертеже остается только построить вторую проекцию результата пересечения. Используя принадлежность результата пересечения к пересекающейся фигуре общего положения. Горизонтально проецирующая плоскость Конические сечения Секущая плоскость, не проходящая через вершину конуса вращения, оставляет на нем след в виде кривых 2-ого порядка . Если плоскость пересекает все образующие конуса, то получается замкнутая кривая: окружность или эллипс. Если же секущая плоскость параллельна к одной или к двум образующим, то результат пересечения – кривая, имеющая одну или две несобственные точки. Это – парабола или гипербола. Все зависит от степени наклона секущей плоскости относительно оси вращения в сравнении с половинным углом при вершине конуса: При вырождении одной из поверхностей в линию алгоритм сокращается еще на одну строчку. Единственный посредник проводится через эту линию, которая играет теперь роль одной из двух вспомогательных линий. И еще. Поскольку результат пересечения – точка, то отпадает позиция объединения точек. Метод проецирующих секущих плоскостей При произвольном задании проецирующих посредников, как это было сделано в данной задаче, для построения линии пересечения плоскостей приходиться проводить 4 вспомогательные линии по 8-ми точкам. Для сокращения трудоемкости графических построений следует по возможность задавать посредники параллельными между собой и проводить их через прямые, принадлежащие заданным плоскостям по условию задачи: Метод концентрических сфер применяется для пересечения поверхностей вращения, у которых общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций Основные задачи преобразования Пример Строим новую проекцию Способ вращения вокруг проецирующей прямой В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости Способ прямоугольного треугольника применяется в задачах, в которых требуется определить натуральную величину отрезка, разность координат концов отрезка, углы наклона его к плоскостям проекций и так далее. Посмотрим на способ прямоугольного треугольника как частный случай замены плоскостей проекций. Это тот случай определения длины отрезка, когда один из его концов принадлежит плоскости проекций, а новая плоскость проекций проводится через сам отрезок Параллельность и перпендикулярность геометрических фигур Перпендикулярность прямых и плоскостей. Линия наибольшего наклона на плоскости Метрические задачи Классификация метрических задач (определение углов и расстояний) Решения метрических задач основаны на применении практически всех предыдущих разделов курса начертательной геометрии. Включая прежде всего взаимопринадлежность и пересечение геометрических фигур, параллельность и перпендикулярность и способы преобразования комплексного чертежа. Пример . Решить предыдущую задачу способом замены плоскостей проекций. Стандартная
ортогональная аксометрия Аксонометрия – это изображение предмета на плоскости
общего положения П’ в системе аксонометрических осей проекций Окружность в аксонометрии Окружность в плоскости уровня проецируется на аксонометрическую плоскость проекций в виде эллипса. При построении такой проекции необходимо учитывать направление большой оси эллипса, ее размеры и размеры малой оси. |
(20,10,15).
отложить координату 
=20 с учетом ее положительного знака и 
, 
есть
линия уровня.
.